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一个有条件收敛的交替无限谐波数列中的项之和取决于项的添加顺序。
我们从交替的谐波数列开始
现在我们除以 2，并为每项加上一个零
将这两个序列逐项相加，得出以下结果
如果我们去掉零，很明显，每个项只出现一次，尽管现在的顺序不同
因此，我们得到的是完全相同的谐波序列，但只有原值的 。
该定理由德国数学家伯恩哈德-黎曼 （1826 - 1866） 详细制定。
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